Sistemas Lógicos: Álgebra de Boole

A álgebra de Boole é um conjunto de postulados e operações lógicas com variáveis binárias desenvolvido pelo matemático e filósofo inglês George Boole (1815-1864). As operações básicas dos circuitos digitais são fundamentadas matematicamente nos seus conceitos, que inclusive guardam alguma (mas não total) semelhança com a álgebra comum dos números reais.

As operações básicas da Álgebra de Boole são:

Avaliação de uma Expressão Booleana

Uma expressão booleana é uma expressão formada por sinais de entrada (chamados variáveis de entrada) ligados por conectivos lógicos, produzindo como resultado um único sinal de saída.

Na avaliação de uma expressão Booleana, deverá ser seguida uma ordem de precedência conforme a seguir definido:

1º - avalie NOT

2º - avalie AND

3º - avalie OR

Obs.: respeitando-se sempre os parênteses!

Ex.: Avalie a expressão:

Equivalência de Funções Lógicas

Duas funções Booleanas são equivalentes se - e somente se - para a mesma entrada, produzirem iguais valores de saída .

PORTANTO, DUAS FUNÇÕES LÓGICAS EQUIVALENTES TEM A MESMA TABELA VERDADE.

Ex.: Verifique se as funções lógicas a seguir representam funções equivalentes:

PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA DE BOOLE

Exercício:

Simplifique a seguinte expressão:

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXCLUSIVE OR (XOR)

Fonte: Puc-Rio

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