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28 de outubro de 2010

Sistemas Lógicos: O Teorema de De Morgan

Este poste é bem simples, praticamente uma sinopse do Teorema de De Morgan, que foi descoberto pelo próprio matematico chamado Augustus De Morgan. Ele desenvolveu um par de regras complementares usadas para converter a operação OR(OU) em  AND(E) e vice versa.
Para duas variaveis a lei é:

 e

Ou em termos de portas lógicas


Para você lembrar:
Quando quebramos a barra longa  no primeiro termo, a operação abaixo da barra se transforma de multiplicação para soma e vice -versa.



Quando existem varias barras em uma expressão, você deve quebrar uma barra por vez, aplicando a regra cima. Para ilustrar consideremos a expressão:



A  seguir o circuito implementado com portas lógicas.

De acordo com o visto acima, quebraremos a barra maior (superior).

Como resultado, o circuito original é reduzido a dois tipos de portas (na realidade podemos usar um unico tipo de porta pois a inversão pode ser obtida com NE).

     
Observe que  no segundo caso será usado somente um CI.


Sistemas Lógicos: Multiplexadores e demultiplexadores

Os MUX e DEMUX ou ainda Multiplexadores e Demultiplexadores são sistemas digitais de muita importancia na eletronica digital, que podem processar informações de diversas formas, funcionando como conversores série/paralelo e vice versa. são pertencentes a classe dos circuitos lógicos combinacionais.
Um circuito lógico combinacional é aquele em que as variáveis de saída são funções determinadas pelas variáveis de entrada no instante do tempo observado, ou seja, é um circuito no qual as saídas dependem exclusivamente das entradas.

Figura 1
O multiplexador é um dispositivo que seleciona uma das entradas de dados para a saída em função das entradas de endereçamento(figura1), enquanto que, o demultiplexador endereça uma única entrada de dados para uma das saídas, também em função das entradas de endereçamento. 


1.    O multiplexador mostrado possui 4 entradas de dados D0 a D3 e 2 entradas de endereçamento ou seleção A0 e A1.

2.    O número da entrada de dados é uma função das entradas de seleção ou endereçamento, ou seja, 2n, onde “n” representa a quantidade de entradas de endereço. Para o “mux” em questão o número de entrada de dados é 22 = 4.

3.    Se um multiplexador tiver 3 entradas de endereçamento ou seleção, a quantidade de entradas de dados será 23 = 8.

4.     O demultiplexador mostrado possibilita a distribuição da entrada de dados para uma das saídas, também em função da quantidade das entradas de seleção ou endereçamento. A exemplo do multiplexador, a quantidade de saídas é uma variável dependente das entradas de endereçamento. Assim, um demultiplexador com 3 entradas de endereçamento possuirá 8 saídas (23 = 8).

CONCLUSÕES:

            Multiplexador é um circuito lógico que tendo diversas entradas de dados, permite que apenas uma delas atinja a saída por vez. O multiplexador tem como principais aplicações: seleção de dados, encaminhamento de dados, operações seqüenciais, etc.

            Demultiplexador é um circuito lógico que executa a operação inversa do multiplexador, ou seja, recebe os dados de uma única entrada e os distribui separadamente para uma das diversas saídas. O demultiplexador é muito utilizado na recepção de dados do multiplexador e em transmissão síncrona de dados.Exemplo no o cinema não é um Multiplex e sim um Demultiplex. Assim se torna fácil de você aprender a diferença. :D

TABELA DA VERDADE DE UM
MULTIPLEXADOR


DADOS
A0
A1
SAÍDA




D0
0
0
S (D0)




D1
0
1
S (D1)




D2
1
0
S (D2)




D3
1
1
S (D3)



Se por exemplo, tivermos A0 = 1 e A1 = 0, teremos o dado da entrada 3 (D2) na saída S.
TABELA DA VERDADE DE UM
DEMULTIPLEXADOR

DADOS
A0
A1
S0
S1
S2
S3


1
0
0
1





1
0
1

1




1
1
0


1



1
1
1



1


 Se por exemplo, tivermos A0 = 0 e A1 = 0, o dado na entrada estará presente em S0.
Através das tabelas da verdade apresentadas poderemos tirar a expressão lógica que dará origem ao esquema de blocos de um multiplexador e de um demultiplexador.     


           

Sistemas Lógicos: Exercício Resolvido - 28-10-2010

1) Dê a tabela verdade e a expressão lógica.

S=          





1
1
1
0
0
0
1
1


2) Idem para o circuito abaixo.
S = 




1
1
1
1
1
1
1
0


3) Abaixo, dê a tabela verdade e a expressão: 














4) Desenhe o circuito com portas e dê a tabela verdade para S = (A.B) + (B+C)






















5) Dê a expressão do circuito com chaves abaixo.

S =.............................








6) Idem para o circuito abaixo.

S =.............................










7) Desenhe o circuito lógico com chaves para S = ( A.B ) + (C D ):

Resposta:


8) Desenhe o circuito lógico com chaves para
S = (A.D) + (B.C.D)




9) Dê a tabela verdade e a expressão lógica para o circuito abaixo.



Obs.: respondi os exercícios na forma que aprendi.Caso alguém encontrar algum erro, me mando por comentário. 

 
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